آزمون t تك نمونه‌ای

آزمون T تک نمونه ای

آزمون t تك نمونه‌ای

در داده هاي كمّي، برای آزمودن این فرضیه که آیا میانگین یک نمونه ( ) با میانگین جامعه ( ) -که فرض بر این است دارای توزیع نرمال ‌باشد- یکسان است، از آزمون t تك نمونه‌ای استفاده کنید. از این آزمون در مواقعی استفاده کنید که می‌خواهید بدانید آیا میانگین برآورد شده ( ) با میانگین جامعه همخوانی دارد یا خیر؟
فرض‌هاي صفر و يك به صورت زيرمطرح اند :

1

در این آزمون از شاخصي موسوم به t  که به صورت زیر است، استفاده می‌شود. همیشه دغدغه محقق، مقدار نمونه‌ای است که در اختیار دارد. معمولا شاخص t  را وقتي بکار می‌گیرند که تعداد نمونه‌ها کمتر از 30 و واریانس جامعه ( ) نا معلوم باشد.

2

یکی از مشخصه های این شاخص، درجه آزادی آن است که با n-1  مشخص می‌شود. ويژگي كه توزيع t دارد اين است كه وقتي تعداد نمونه‌ها از 30 بيشتر شود با توزيع نرمال مطابقت پيدا مي‌كند.

آزمون t تك نمونه‌ای در spss

یک کارشناس علوم اجتماعی مدعی است میانگین سن مدیران در یک سازمان که در سال های قبل حداکثر 45 سال بوده، افزایش یافته است. برای بررسی این ادعا سن 15 مدیر که به صورت تصادفی از بین مدیران این سازمان انتخاب شده اند، به صورت زیر در دست است.

  1. 38   46   49   53   50   51   49   43   44   44   45   41   58   52     50

برای بررسی نرمال بودن این نمونه از آزمون کلموگروف – اسمیرنوف استفاده كنيد. اما برای بررسی این که آیا میانگین سن این نمونه با 45 سال برابری دارد یا نه، آزمون t تک نمونه‌ای را به کار می‌گیریم. همان طور كه اشاره شد یکی از ویژگی‌های آزمون t تك نمونه‌ای این است که وقتی تعداد نمونه ها به بیشتر از30 افزایش پیدا می کند، احتمالات آن دقیقا با احتمالات توزیع نرمال منطبق می شود. بنا بر این برای آزمون‌هایی با هر تعداد نمونه، می توانید از آزمون t تك نمونه‌ای استفاده کنید.

داده ها را با یک متغیر به نام Sen در برگه Data View  وارد کنید. سپس برای انجام آزمون یک نمونه ای t مراحل زیر را پیگیری کنید:

  • از مسير زير به کادر محاوره آزمون وارد شوید:                Analyze/Compare Means/One- Sample T Test

3

متغیر سن (Sen) را به فهرست متغیرهای آزمون Test Variable منتقل کنید.
در چهارگوش Test Value مقدار 45 را وارد کنید.
OK را کلیک کنید.

نتیجه در جدول‌های زیر آمده است:

4

 

5

در جدول One- Sample Statistics شاخص‌های میانگین و انحراف معیار سن مدیران مشاهده می ‌شود. در جدول One-Sample Test می ‌توانید نتایج آزمون را مشاهده کنید.

برای قضاوت در مورد فرضیه صفر، می‌توانید در جدول One-Sample Test به معیار تصمیم (P-Value) که با عنوان Sig. (2-tailed) آمده است، نگاه کنید. چون در این مثال 079/0 بیشتر از 05/0 است، دلیل کافی برای رد کردن فرضیه وجود ندارد.

از طرفی اگر به فاصله اطمینان داده شده نگاه کنید احتمال مشاهده مقدارt ی بزرگتر از 4022/5 و کمتر از 3356/0- برابر با سطح معنی داری یعنی 079/0 = Sig است. به دلیل آنکه سطح معنی دار مشاهده شده بیشتر از 5٪ است، مي شود نتیجه گرفت که این احتمال وجود دارد که میانگین سن مدیران برابر با 45 سال باشد. یا مي توان اين گونه مطرح کرد که اختلاف مقدار میانگین سنی مشاهده شده در نمونه با میانگین سنی جامعه، ناشی از تصادف است. پس فرض صفر را نمي توانيد رد کنید. يعني افزايش سني مشاهده شده ناشي از تصادف (مثلا خطاي نمونه گيري) است.