تشریح مفهوم همبستگی

1200px-Correlation_examples2.svg

تشریح مفهوم همبستگی

مقدمه

وقتی شما صفت‌های متعددی از یک جمعیت را مطالعه می‌کنید ممکن است بخواهید بدانید بین این صفت‌ها رابطه‌ای وجود دارد یا خیر؟ مثلاً می‌دانیم بطور معمول بین قد و وزن افراد در یک جامعه رابطه مستقیم وجود دارد. یعنی اشخاص بلند قد وزن بیشتری نسبت به افراد کوتاه قد دارند. در چنین حالتی می‌گویند بین قد و وزن همبستگی وجود دارد.

بر حسب اينكه متغيرها كمي يا كيفي باشند، انواع متفاوتي از همبستگي‌ها وجود دارند كه در ادامه به بعضي از آنها اشاره خواهيم كرد.

بررسي فرايند همبستگي را ابتدا با برآورد ميزان همبستگي بين دو متغير به كمك نمونه انجام مي دهيم سپس معادله همبستگي (خط رگرسيون) را به روش كمترين مربعات خطا برآورد مي كنيم و در نهايت با داشتن معادله خط رگرسيون خواهيم توانست مقاديرy    را پيش بيني كنيم.

ضريب همبستگي 

ضريب همبستگي شاخصي است كه ميزان رابطه بين متغيرها را نشان مي‌دهد. يك ملاك مناسب براي تعيين همبستگي دو متغير كمي ضريب همبستگي پيرسن است كه در جامعه آن را با  و در نمونه آن را با  rxy نشان مي‌دهيم.

1

rxy   برآوردي نقطه‌اي Pxy از است.

2

  • ضريب همبستگي همواره بين منفي يك و يك است.1≥rxy ≥1-

بر حسب اينكه مقدار ضريب همبستگي مثبت، منفي يا صفر باشد مي توان نتيجه را به صورت زير بيان كرد:

3

مثلا همبستگي بین دو متغير قد و وزن مثبت و مستقیم ولي همبستگي بین دو متغير سن و ايمني بدن، همبستگی معکوس یا منفی است.

براي محاسبه ميزان همبستگي بين دو متغير، كافي است يك نمونهn   تايي از هركدام از متغيرها داشته باشيم. سپس با قرار دادن داده‌ها در فرمول ضريب همبستگي نمونه، ميزان همبستگي دو متغير را بدست آوريم.

4

هر يك از اجزائ فرمول ضريب همبستگي نمونه به صورت زیر محاسبه مي شوند:

5

نمودار پراکنش

اگر هر يك از متغيرهايx   وy   را روي يكي از محورهاي مختصات قرار دهيم و نقاط توام آن ها را در صفحه مشخص نماييم مي‌توان تصوير بهتري از رابطه آن ها را مشاهده كرد. به اين نمودار، نمودار پراكنش مي گويند.

6

در مطالعه ارتباط بین دو متغیر باید بین مفهوم همبستگی و رابطه علت و معلولی بین آنها تفاوت گذاشت.
مثال: با توجه به داده هاي جدول زير بررسي كنيد آيا بين تعداد سيگار و ساعات خواب افراد سيگاري رابطه وجود دارد؟
x  = تعداد سيگار

وY  = ساعات خواب است

7

حل: كافي است ضريب همبستگي را براي داده هاي فوق به دست آوريم.

8

با اين نتيجه بين تعداد سيگار و ساعات خواب رابطه معكوس وجود دارد.

9

مثال: با توجه به اطلاعات جدول زير؛ آيا بين دو متغير رابطه معنی داری وجود دارد؟